数学四大猜想

数学四大猜想，又称为“千禧年大奖难题”，是由克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在2000年提出的七个数学难题，每个难题的解决者都将获得一百万美元的奖金。以下是其中的四个猜想：

1. 庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）：

这个猜想是关于三维流形（三维空间中的几何形状）的拓扑性质的。庞加莱猜想指出，每一个单连通的三维流形都是同胚的，即它们可以通过连续的变形相互转换而不撕裂或粘合。2016年，我国数学家丘成桐与俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）合作，证明了庞加莱猜想。

2. 黎曼猜想（Riemann Hypothesis）：

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数零点的分布的。黎曼ζ函数是一个在复数域上有定义的函数，而黎曼猜想则涉及到这个函数的零点在复平面上的分布情况。黎曼猜想指出，所有的非平凡零点的实部都是1/2。这个猜想至今未得到证明或证伪。

3. P=NP问题：

P=NP问题是计算机科学中的一个基本问题，它询问所有可以在多项式时间内解决的问题是否都可以在多项式时间内验证。简单来说，P=NP问题询问的是，一个问题的解是否容易验证。这个猜想至今仍未得到解决。

4. 纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性：

这个猜想涉及到纳维尔-斯托克斯方程，它是描述流体运动的基本方程。纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性猜想指出，对于三维欧几里得空间中的纳维尔-斯托克斯方程，存在光滑解，并且这些解在长时间内保持光滑性。这个猜想至今未得到解决。

这四个猜想都是数学领域中的重大难题，吸引了众多数学家和科学家进行研究。