1+2+3加到100的计算方法的其中的道理

1+2+3加到100的计算方法通常被称为高斯求和公式，或者叫做等差数列求和公式。这个公式是解决等差数列求和问题的简便方法。下面我将详细解释这个公式的道理：

我们观察这个数列：1, 2, 3, ..., 100。这是一个等差数列，其中第一个数是1，最后一个数是100，公差是1。

高斯求和公式指出，一个等差数列的和可以通过以下步骤计算：

1. 将数列的第一个数和最后一个数相加。

2. 将得到的和乘以数列中数的个数。

3. 将乘积除以2。

用数学公式表示就是：

S = (a1 + an) n / 2

其中，S是数列的和，a1是数列的第一个数，an是数列的最后一个数，n是数列中数的个数。

对于1到100的数列，我们有：

a1 = 1

an = 100

n = 100

将这些值代入公式中，我们得到：

S = (1 + 100) 100 / 2

S = 101 100 / 2

S = 10100 / 2

S = 5050

所以，1到100的和是5050。

这个公式的道理在于，等差数列的和可以看作是首尾相加的和，然后除以2。因为数列中的每一对数（如1和100，2和99，...）加起来都是101，而这样的对数总共有n/2对（n是数列的项数）。所以，首尾相加的和乘以项数的一半，就得到了整个数列的和。

这是一个非常巧妙的数学技巧，可以快速计算出等差数列的和，而不需要逐个相加。