数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种

在数学中，尤其是微积分和微分几何领域，曲线的凹凸性是用来描述曲线形状的术语。以下是上凹、下凹、上凸和下凸的定义：

1. 上凹（Convex）：

定义：如果曲线上的任意两点之间的线段都位于曲线的上方，那么这条曲线被称为上凹的。

几何意义：上凹的曲线类似于一个向上弯曲的碗。

数学表达：对于函数 ( f(x) )，如果对于所有 ( x_1 < x_2 ) 有 ( fleft(frac{x_1 + x_2