对数的取值范围是什么

对数的取值范围取决于底数和真数。

1. 当底数 ( a > 1 ) 时：

如果 ( 0 < x < infty )（其中 ( x ) 是对数的真数），那么对数 ( log_a x ) 的取值范围是 ( (-infty, infty) )，即从负无穷大到正无穷大。

如果 ( 0 < a < 1 ) 时，情况相反，( log_a x ) 的取值范围依然是 ( (-infty, infty) )。

2. 当底数 ( a = 1 ) 时：

对数 ( log_1 x ) 在数学上没有定义，因为对于任何正数 ( x )，( log_1 x ) 都无法计算。

3. 当底数 ( a < 0 ) 时：

对数 ( log_a x ) 在实数范围内没有定义，因为对数的底数必须是正数。

总结来说，对数的取值范围通常是 ( (-infty, infty) )，除非底数 ( a ) 等于 1 或负数，这时对数没有定义或无意义。