数列有界是什么意思

数列有界是指在数学中，一个数列的所有项都在某个确定的区间内，即数列的项不趋向于无穷大或无穷小。具体来说，有以下几个要点：

1. 存在实数M和m：存在两个实数M和m，使得数列中任意一项a_n都满足不等式m ≤ a_n ≤ M。

2. 无穷项都满足：对于数列中的任意一项a_n（无论n多大），上述不等式都成立。

3. 区间类型：这个区间可以是开区间、闭区间或半开区间。例如，(m, M)、[m, M]、[m, M)或(m, M]等。

举个例子，考虑数列1, 2, 3, 4, 5, ...，这个数列是有界的，因为我们可以找到一个区间（比如1 ≤ a_n ≤ 5），数列中的每一项都落在这个区间内。

数列有界是一个重要的性质，它有助于我们研究数列的极限、收敛性等性质。如果一个数列是有界的，那么它可能是收敛的，但反之不成立。